Задача 32823

Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

В чемпионате России по футболу участвуют 16 команд. Каждая команда играет с каждой из остальных по 2 матча.
  а) Сколько матчей за сезон должен сыграть "Уралан"?
  б) Сколько всего матчей играется за один сезон?

Решение

  а) "Уралан" должен сыграть по два раза с каждой из оставшихся 15 команд, следовательно, за сезон он должен провести  2·15 = 30  матчей.

  б) Первый способ. Каждая из 16 команд должна сыграть по 30 матчей. При этом каждый матч мы посчитали два раза, следовательно, общее число сыгранных матчей за сезон равно  16·30 : 2 = 240.
  Второй способ. Каждая из 16 команд должна сыграть по 15 матчей на своём поле. Следовательно, общее число матчей равно  16·15 = 240.

Ответ

а) 30 матчей;  б) 240 матчей.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	9
Название	Турниры
Тема	Турниры и турнирные таблицы
задача
Номер	01