ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32827
Тема:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?


Решение

  а) Например, пусть игры проходят в следующем порядке (первой указан номер команды, которая играет на хорошей стороне двора):
(1, 2),  (3, 1),  (1, 4),  (5, 1),  ...,  (1, 10),  (2, 3),  (4, 2),  (2, 5),  (6, 2),  ...,  (10, 2),  (3, 4),  (5, 3),  (3, 6),  ...,  (3, 10),  ...,  (8, 9),  (10, 8),  (9,10).

  б) Рассмотрим любые две команды, которые в первый день играли на плохих воротах. На следующий день они будут играть на хороших воротах, на следующий день – опять на плохих воротах, и так далее, а друг с другом они сыграть так и не смогут.


Ответ

а) Удастся;  б) нельзя.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Год 2001/02
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 9
Название Турниры
Тема Турниры и турнирные таблицы
задача
Номер 05
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Тема Турниры и турнирные таблицы
Название Турниры
Номер 12
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .