Задача 32840

Тема:    [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.

Решение

Представим себе, что в тот момент, когда Джеф начал спускаться, его двойник начал в точности повторять вчерашний путь Джефа. Поскольку Джеф идет вниз, а его двойник - вверх, то в какой-то момент они обязательно встретятся. Место встречи и будет искомой точкой.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Год	2001/02
Место проведения	57 школа
занятие
Номер	11
Название	Путешествия
Тема	Неопределено
задача
Номер	05
Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Название	Путешествия
Номер	14
Тема	Задачи на движение
задача
Номер	5