Задача 32885

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шейпак И.А.

Ваня записал несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 1 до 9. Сумма этих простых чисел оказалась равной 225.
Можно ли, использовав ровно по одному разу те же цифры, записать несколько простых чисел так, чтобы их сумма оказалась меньше?

Решение

Например,  207 = 2 + 3 + 5 + 41 + 67 + 89 = 2 + 3 + 5 + 47 + 61 + 89 = 2 + 5 + 7 + 43 + 61 + 89.

Ответ

Можно.

Замечания

1. Все чётные цифры, кроме цифры 2, должны стоять в разряде десятков (иначе соответствующее число не будет простым).
Сумма будет наименьшей, если все остальные числа будут стоять в разряде единиц; можно показать, что в остальных случаях сумма будет не меньше 225.

2. Других примеров нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Год	2013
Номер	76
класс
Класс	8
задача
Номер	1