ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32897
Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Прямые и плоскости в пространстве ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны два приведённых квадратных трёхчлена. График одного из них пересекает ось Ox в точках A и M, а ось Oy – в точке C. График другого пересекает ось Ox в точках B и M, а ось Oy – в точке D. (O – начало координат; точки расположены как на рисунке.) Докажите, что треугольники AOC и BOD подобны.


Решение

Обозначим координаты точек:  M(x0, 0),  A(x1, 0),  B(x2, 0).  Корни первого трёхчлена равны x0 и x1, корни второго равны x0 и x2. Ордината точки C равна свободному члену первого трёхчлена, то есть x0x1. Аналогично, ордината точки D равна x0x2. Поэтому отношения катетов  OC : OA  и  OD : OB  прямоугольных треугольников AOC и BOD равны x0; следовательно, они подобны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2013
Номер 76
класс
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .