|
|
 |
Условие
На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли еще 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовём девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика – отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными?
Решение
Первый способ. Посмотрим на количество пар из соседних мальчика и девочки. Изначально оно равно 1. Заметим, что если мальчик сел между двумя мальчиками, то количество таких пар не изменилось. Если же он сел между мальчиком и девочкой, то он одну такую пару "разрушил" и одну "создал", и количество таких пар тоже не изменилось. И только в случае, если мальчик был отважным, он увеличивает количество таких пар на две. Аналогичные рассуждения верны и для девочек. Так как в конце у нас таких пар 21, то отважных детей было (21 – 1) : 2 = 10.
Второй способ. Каждый отважный ребёнок уменьшает количество однополых пар на 1. Каждый неотважный ребёнок увеличивает количество однополых пар на 1. В начале однополых пар не было, в конце их тоже не было. Следовательно, число отважных детей равно числу неотважных.
Третий способ. Группы мальчиков чередуются с группами девочек. Изначально было две группы. Когда садился неотважный ребенок, то он подсаживался к группе, и количество групп не менялось. Когда садился отважный ребенок, он разбивал группу другого пола на две и составлял новую группу из самого себя, увеличивая общее количество групп на 2. В конце оказалось 22 группы. Значит, отважных ребят было (22 – 2) : 2 = 10.
Ответ
10 детей.
