ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 32949
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
Название задачи: Индекс пересечения.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?


Решение

а) Первая ломаная делит плоскость на несколько областей, причём их можно раскрасить в шахматном порядке (см. решение задачи 97794). Будем двигаться по второй ломаной от одной из вершин. При каждом пересечении с первой ломаной цвет области меняется на противоположный. Поэтому, когда мы вёрнемся в исходную вершину, число пересечений будет чётным.

б) См. рис.


Ответ

б) Неверно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Год 1997/98
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 05

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .