Условие
Путешественник посетил селение,
в котором каждый человек либо всегда
говорит правду, либо всегда лжет. Жители селения стали в круг,
и
каждый сказал путешественнику про соседа справа,
правдив тот или лжив.
На основании этих сообщений путешественник
однозначно определил, какую
долю от всех жителей селения составляют правдивые.
Определите и вы,
чему она равна.
Подсказка
Как изменятся ответы, если на месте правдивых будут стоять лжецы,
а на месте лжецов - правдивые?
Решение
Пусть x - доля правдивых жителей. Рассмотрим другой
круг, в котором все лжецы станут правдивыми, а все правдивые -
лжецами; в нем доля правдивых равна 1-x. В этом круге путешественник
услышит то же самое, поскольку правдивость любого жителя
изменилась,
но изменилась и правдивость соседа, о котором он говорит.
Поскольку
путешественник сумел на основании полученных ответов найти
долю
правдивых жителей, эта доля в обоих кругах одинакова.
Следовательно,
она равна 1/2.
Источники и прецеденты использования
