ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 34853
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Процессы и операции ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.


Подсказка

Как меняется чётность числа нулей, единиц, двоек?


Решение

Пусть вначале было A нулей, B единиц и C двоек. После каждой операции эти числа меняются, но чётность сумм  A + B,  A + C  и  B + C  не меняется. Значит, если числа A и B одной чётности, то в конце их сумма равна нулю, то есть на доске может остаться только двойка. (Если все три числа одной чётности, то одна цифра на доске остаться не может.)

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .