|
|
 |
Условие
В квадрате 2000*2000 расставлены числа так, что в любом квадрате
2*2 сумма левого верхнего числа и правого нижнего числа равна
сумме левого нижнего числа и правого верхнего числа. Докажите,
что
сумма
чисел, стоящих в левом верхнем и правом нижнем углах квадрата
2000*2000, равна сумме чисел, стоящих в двух других углах.
Подсказка
Сложите равенства, отвечающие всем квадратам 2*2.
Решение
Для каждого квадратика 2*2 рассмотрим равенство a+c=b+d, где a и с - числа, стоящие в левом верхнем и правом нижнем углах квадратика, а b и d - числа, стоящие в левом нижнем и правом верхнем углах. По условию это выражение равно 0. Если сложить все такие равенства для всевозможных квадратиков 2*2, содержащихся в квадрате 2*2, то все числа, кроме стоящих в угловых клетках, сократятся, и окажется, что сумма чисел, стоящих в левом верхнем и правом нижнем углах большого квадрата, и сумма чисел, стоящих в его правом верхнем и левом нижнем углах, равны, что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
