Условие
Каждая из сторон выпуклого шестиугольника имеет длину больше 1.
Всегда ли в нем найдется диагональ длины больше 2?
Подсказка
Постройте треугольники на сторонах правильного треугольника со
стороной 2 во внешнюю сторону.
Решение
Возьмем правильный треугольник со стороной 2.
Из середин его сторон восставим во внешнюю сторону перпендикуляры,
отложим на них отрезки очень малой длины (скажем, длины 0,01)
и соединим полученные точки с вершинами треугольника. Легко видеть,
что стороны так построенного выпуклого шестиугольника больше 1,
но все его диагонали не больше 2.
Ответ
не всегда.
Источники и прецеденты использования
