ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 34928
УсловиеДан прямоугольник 100×101, разбитый линиями сетки на единичные квадратики. Найдите число отрезков, на которое линии сетки разбивают его диагональ. ПодсказкаКаждая горизонтальная и каждая вертикальная линия сетки пересекает диагональ в некоторой точке. Решение Каждая из 100 горизонтальных и каждая из 99 вертикальных линий сетки, идущих внутри прямоугольника, пересекает диагональ в некоторой точке. Для удобства введём систему координат так, чтобы начало координат совпадало с одной из вершин прямоугольника. Диагональ соединяет начало координат с точкой (100, 101). Если бы нашлись горизонтальная и вертикальная линии сетки, пересекающие диагональ в одной точке, то эта точка лежала бы на диагонали и имела бы целые координаты (a, b). Но тогда b/a = 101/100, а это невозможно, поскольку 0 < a < 100, 0 < b < 101 и дробь 101/100 несократима.
Следовательно, все точки пересечения горизонтальных и вертикальных линий сетки с диагональю различны, а 199 точек делят диагональ на 200 отрезков.
Ответ200 отрезков. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |