Задача 34942

Темы:    [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Проекция на прямую (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

На плоскости нарисовано несколько многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая все эти многоугольники.

Подсказка

Рассмотрите проекцию этих многоугольников на некоторую прямую.

Решение

Рассмотрим проекцию этих многоугольников на некоторую прямую l. Проекция каждого многоугольника – некоторый отрезок. По условию каждые два из этих отрезков имеют общую точку. Это означает, что каждый из левых концов отрезков расположен левее каждого из правых концов. Таким образом, самый правый из левых концов отрезков является общей точкой всех отрезков. Перпендикуляр к прямой l, восставленный в этой общей точке пересечёт все многоугольники.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача