Задача 34962

Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок своими концами упирался строго внутрь других отрезков.

Подсказка

Рассмотрите самую левый конец отрезка, см. принцип крайнего.

Решение

Введем систему координат таким образом, чтобы ось Oy не была параллельна ни одному из отрезков. Рассмотрите конец некоторого отрезка с наименьшей абсциссой среди всех концов отрезков. Понятно, что этот конец не может упираться внутрь ни одного из отрезков.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача