Задача 34963

Тема:    [ Принцип крайнего ]

Сложность: 2+ Классы:

Условие

8 теннисистов провели круговой турнир. Докажите, что найдутся 4 теннисиста A,B,C,D, такие что A выиграл у B,C,D, B выиграл у C и D, C выиграл у D.

Подсказка

Победитель выиграл хотя бы у четверых.

Решение

Теннисист A, выигравший наибольшее число игр (или один из таких теннисистов), выиграл по крайней мере у 4 человек (в среднем в 7 играх одерживается 3,5 победы). Рассмотрим подтурнир между этими 4 теннисистами без учета игр с остальными. Один из них (B) выиграл хотя бы у двух других (в среднем в 3 играх одерживается 1,5 победы), из которых один (C) выиграл у другого (D).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача