Задача 34966

Темы:    [ Формулы сокращенного умножения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное.

Подсказка

Воспользуйтесь формулой суммы кубов.

Решение

Данное число можно записать в виде 10³⁰⁰+1. Воспользовавшись формулой суммы кубов, получим: 10³⁰⁰+1=(10¹⁰⁰)³+1³= (10¹⁰⁰+1)(10²⁰⁰ - 10¹⁰⁰ +1).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача