ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35018
Тема:    [ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа присутствуют n шестерок.

Подсказка

Число, записываемое c помощью k шестерок, равно 2(10k-1)/3.

Решение

Число, записываемое c помощью k девяток, равно (10k-1), следовательно, число, записываемое c помощью k шестерок, равно 6(10k-1)/9=2(10k-1)/3. Поэтому сумма 6+66+666+...+666..6 равна 2/3((10-1)+(102-1)+...+(10n-1)) = 2/3((10+102+...+10n)-n). Во внутренних скобках стоит геометрическая прогрессия. Ее сумма равна 10+102+...+10n = (10n+1-10)/9. Итак, окончательно получаем, что исходная сумма равна 2(10n+1-10)/27-2n/3.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .