ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 35018
УсловиеНайдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа
присутствуют n шестерок.
ПодсказкаЧисло, записываемое c помощью k шестерок, равно
2(10k-1)/3.
РешениеЧисло, записываемое c помощью k девяток, равно (10k-1), следовательно, число, записываемое c помощью k шестерок, равно 6(10k-1)/9=2(10k-1)/3. Поэтому сумма 6+66+666+...+666..6 равна 2/3((10-1)+(102-1)+...+(10n-1)) = 2/3((10+102+...+10n)-n). Во внутренних скобках стоит геометрическая прогрессия. Ее сумма равна 10+102+...+10n = (10n+1-10)/9. Итак, окончательно получаем, что исходная сумма равна 2(10n+1-10)/27-2n/3. Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке