Задача 35020

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?

Решение

Упорядочим людей по возрастанию количества собранных грибов:  a₀ < a₁ < a₂ < ... < a₉.  Ясно, что  a₀ ≥ 0,  a₁ ≥ 1,  ...,  a₉ ≥ 9.  Оставим у каждого число грибов, равное его номеру, отложив лишние в сторону. Тогда у грибников останется  0 + 1 + ... + 9 = 45  грибов. Значит, в сторону был отложен ровно один гриб. Он мог быть взят только у грибника №9 (иначе у каких-то двух грибов было бы поровну).

Ответ

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 грибов.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача