Условие
Можно ли выписать в строчку 2000 чисел так, чтобы сумма любых трех
последовательных чисел была отрицательной, а сумма всех чисел -
положительной?
Подсказка
Чередуйте 2 положительных числа с одним отрицательным.
Решение
Число 2000 не делится на 3 и общая сумма может
быть положительной (хотя сумма любых трех последовательных чисел
отрицательна)
за счет того, первые два и последние два числа достаточно большие
положительные числа.
Приведем соответствующий пример строчки чисел:
1000, 1000, -2001, 1000, 1000, -2001, ... , 1000, 1000, -2001, 1000,
1000.
В этой последовательности встречаются 666 троек (1000, 1000,
-2001), и последние два числа равны 1000.
В каждую тройку последовательных чисел входят два числа, равных
1000, и одно число -2001, поэтому сумма любых трех последовательных
чисел равна -1. Сумма всех чисел равна (-1)*666+1000+1000=1334 -
число положительное.
Ответ
можно.
Источники и прецеденты использования
