Условие
Можно ли разбить какой-нибудь треугольник на 5 одинаковых
треугольников?
Подсказка
В качестве примера можно взять прямоугольный треугольник,
в котором катеты относятся как 1:2.
Решение
Примером является прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=1 и
BC=2.
Укажем нужное разбиение этого треугольника.
Проведем высоту CH из вершины C прямого угла.
Треугольник ABC при этом разбивается на 2 подобных треугольника
ACH и BCH. Коэффициент подобия этих треугольников равен
AC/BC=1/2. Далее, треугольник BCH можно разбить средними линиями
на 4 равных треугольника, каждый из которых подобен треугольнику
BCH с коэффициентом подобия 1/2.
В итоге треугольник ABC оказался разбитым на 5 треугольников,
равных треугольнику ACH.
Источники и прецеденты использования
