Задача 35080

Темы:    [ Построения (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 2 Классы: 8

Условие

Разделите с помощью линейки и циркуля данный отрезок на n равных частей.

Подсказка

Отложите n равных отрезков подряд на некоторой прямой и используйте подобие.

Решение

Пусть дан отрезок AB. Проведем некоторый луч AX (не лежащий на прямой AB) с началом в точке A. Последовательно отложим на луче AX n равных отрезков AA₁, A₁A₂,..., A_n-1A_n. Соединим прямой точки A_n и B. Проведем через точки A₁, A₂ ,..., A_n-1 прямые, параллельные прямой A_nB. Согласно теореме Фалеса, эти прямые разделят отрезок AB на n равных частей.