Задача 35117

Темы:    [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Несколько камней весят вместе 10 т, при этом каждый из них весит не более 1 т.
  а) Докажите, что этот груз можно за один раз увезти на пяти трёхтонках.
  б) Приведите пример набора камней, удовлетворяющих условию, для которых четырёх трёхтонок может не хватить, чтобы увезти груз за один раз.

Подсказка

а) Сколько (по весу) камней можно с гарантией положить в одну машину?
б) Пусть все камни весят одинаково.

Решение

а) См. задачу 78081.

б) 13 камней весом ¹⁰/₁₃ т каждый. Одна трёхтонка может увезти только три таких камня.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача