Задача 35167

Тема:    [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.
Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.

Подсказка

В 50 верхних строках расставлено 50 ладей, в 50 левых столбцах – также 50.

Решение

Разделим доску на четыре квадрата 50×50. Обозначим через k число ладей, которые стоят в левом верхнем квадрате. Левый и правый верхние квадраты образуют вместе 50 верхних строк, следовательно, в них расположено 50 ладей. Поэтому в правом верхнем квадрате расположено  50 – k  ладей. Аналогично вычисляется число ладей в левом нижнем квадрате – их тоже  50 – k.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача