Условие
В пространстве даны два совпадающих куба с ребром 1.
Один из них повернули вокруг некоторой прямой,
проходящей через его центр,
на некоторый угол. Докажите, что после такого поворота
объем общей части кубов остался больше 0,52.
Подсказка
Кубы имеют общий вписанный шар.
Решение
После поворота одного из кубов оба куба по-прежнему имеют общий центр.
Поэтому каждый из этих кубов содержит их общий вписанный шар.
Радиус этого шара равен 1/2, и по формуле объема шара
мы находим его объем V=(4/3)п(1/2)
3=п/6, что больше
3,14/6>0,52.
Источники и прецеденты использования
