Условие
Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки.
Докажите, что можно выбрать четырехугольник с
вершинами в вершинах пятиугольника так,
что в него попадут обе выбранные точки.
Подсказка
Прямая, проходящая через две данные точки, пересекает две стороны
пятиугольника.
Решение
Проведем прямую через две данные точки.
В одной из полуплоскостей от этой прямой лежит по крайней мере три
вершины A, B, C пятиугольника. Отрежем от пятиугольника треугольник с вершинами в этих
в точках A, B, C.
Получаем, что две данные точки лежат в оставшемся
четырехугольнике.
Это и требовалось в задаче.
Источники и прецеденты использования
