Задача 35261

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Условие

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из этих чисел делится на 5.

Подсказка

Докажите, что сумма всех семи чисел делится на 5.

Решение

Пусть данные числа a, b, c, d, e, f, g, а S – их сумма. По условию числа  S – a,  S – b,  S – c,  S – d,  S – e,  S – f,  S – g  делятся на 5. Значит, и их сумма,
7S – S = 6S  делится на 5. Но тогда и S делится на 5, а значит, на 5 делятся и числа  a = S – (S – a),  ...,  g = S – (S – g).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
книга
Автор	Козлова Е.Г.
Название	Сказки и подсказки
задача
Номер	326