Задача 35282

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

Подсказка

Выразите x через y. Есть другая возможность: перенести все слагаемые в одну часть.

Решение 1

Выразим одно переменное через другое  x = ^y/_y–1 = 1 + ¹/_y–1.  Последняя дробь будет целым числом только при  y = 0  и  y = 2.

Решение 2

Уравнение можно записать в виде  (x – 1)(y – 1) = 1.  Произведение двух чисел равно единице, если оба множителя равны единице или оба множителя равны –1, отсюда два решения.

Ответ

(0, 0),  (2, 2).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача