Задача 35301

Тема:    [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению  19m + 84n = 1984.

Решение

Запишем уравнение в виде  19(m – 100) = 84(n – 1).  Поскольку 19 – простое число, а 84 не делится на 19, то на 19 делится  n – 1,  то есть  n = 19k + 1,  где
k ≥ 0.  Тогда  m = 100 – 84k.  Так как m – натуральное число, то  k = 0  или  k = 1.

Ответ

(100, 1),  (16, 20).

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача