Задача 35302

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Доказать, что уравнение  19x² – 76y² = 1976  не имеет решений в целых числах.

Подсказка

Сократите на 19 и используйте чётность.

Решение

Сократив обе части на 19, получим  x² – 4y² = 104.  Значит, x чётно:  x = 2z.  Тогда  z² – y² = 26.  Заметим, что переменные одной чётности. Но при этом левая часть делится на 4, а правая нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача