Задача 35309

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

У капитана Смоллетта двое сыновей и несколько дочерей. Если возраст капитана (конечно, ему меньше ста лет) умножить на количество его детей и на длину его шхуны (это целое число футов), то получится 32118. Сколько лет капитану Смоллетту, сколько у него детей и какова длина его корабля?

Подсказка

Разложите 32118 на множители.

Решение

Число детей капитана по условию больше 3; возраст капитана и длина корабля в футах, очевидно, тоже больше 3. Число 32118 раскладывается в произведение простых множителей как 2·3·53·101. Есть только один способ способов представления этого числа в виде произведения трёх множителей, каждый из которых больше 3: 6·53·101. Используя разумные ограничения на возраст и количество детей, получаем ответ.

Ответ

53 года, 6 детей, 101 фут.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача