|
|
 |
Условие
Внутри круга нарисована точка. Покажите, что можно разрезать круг на две
части так, чтобы из них можно было составить круг, в котором отмеченная
точка являлась бы центром.
Подсказка
Границей разреза должна быть дуга окружности с центром в
нарисованной точке.
Решение
Пусть O - центр данного круга S, а A - нарисованная точка.
Если A совпадает с O, то перекраивать нечего.
Иначе проведем окружность S' с центром в A и радиусом, равным
радиусу круга S. Эта окружность разобьет круг S на две части.
Первая из этих частей содержит точки A и O и симметрична
относительно серединного перпендикуляра m, проведенного к отрезку AO.
Эту часть оставим на месте. Вторую часть (имеющую форму "месяца")
переложим так, чтобы она заняла положение, симметричное
своему начальному положению относительно m.
После этого первая и вторая часть заполняют внутренность
окружности S'.
Тем самым, требуемое перекраивание круга проделано.
Приведем также другое решение.
Сделаем разрез по окружности, проходящей
через точки O и А и целиком лежащей в заданном круге. Получается два куска: один — круг, а
другой — несимметричное кольцо. Теперь поворачиваем круг вокруг его центра до совпадения точки А с центром круга S — точкой O.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
