ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35324
Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 333...33 (100 троек)?


Подсказка

Разложите на множители число, состоящее из троек.

Решение

3...3 = 3·1..1  (сто единичек). Пусть число, состоящее из k единиц делится на оба множителя. Из процесса деления в столбик ясно, что k делится на 100. Кроме того, из признака делимости на 3 следует, что k кратно 3.


Ответ

1...1 (300 единиц).

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 16
Год 1953
вариант
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 16
Год 1953
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .