Задача 35334

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Обыкновенные дроби ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что уравнение  ¹/_а + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d + ¹/_e + ¹/_f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

Подсказка

Приведите к общему знаменателю.

Решение

Знаменатель суммы в левой части – нечётное число, а числитель является суммой шести нечётных чисел, то есть чётен. Следовательно, такая дробь не может быть равна единице.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача