|
|
 |
Условие
ABCDEF – число из шести цифр. Все они разные и расположены слева направо в возрастающем порядке. Число это – полный квадрат.
Определите, какое это число.
Подсказка
Число ABCDEF является квадратом трёхзначного числа.
Решение
Пусть ABCDEF = XYZ². Ясно, что F – число единиц числа Z². Поскольку цифры А, В, С, D, Е, F расположены в порядке возрастания, то А ≤ 4,
E ≥ 5, а F ≥ 6.
Если А = 4, то ABCDEF = 456789, а это – не квадрат.
Квадрат не может оканчиваться на 7 или 8. При F = 6 число ABCDEF может иметь только вид 123456, а это число не является квадратом. Следовательно, F = 9, а Z равно 3 или 7.
Квадраты чисел 93 и 97 оканчиваются на 49 и 09 соответственно, поэтому Y не может равняться 9.
Так как А ≤ 3, то X² < 40, откуда X ≤ 6. Кроме того, X > 2, так как 2YZ² – пятизначное число.
1) X = 6. Тогда 360000 < ABCDEF < 400000, и цифры не могут быть расположены в порядке возрастания.
2) X = 5. 5YZ² ≥ 250000, поэтому в этом случае ABCDEF либо равно 256789 (но это не квадрат), либо не меньше 345678, а тогда Y ≥ 8. Но числа 583² и 587² не подходят.
3) X = 4, 160000 ≤ 4YZ² < 250000. Значит, A = 2 (иначе цифры не удастся расположить в порядке возрастания), B ≥ 3, откуда Y ≥ 8. Но числа 483² и 487² не подходят.
4) X = 3. Тогда A = 1, Y ≥ 5. Перебором находим единственный вариант 367² = 134689.
Ответ
134689.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
