Задача 35351

Тема:    [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Как разбить бесконечный лист клетчатой бумаги на доминошки 2×1 так, чтобы каждая линия сетки разрезала лишь конечное число доминошек?

Подсказка

Линиями раздела областей, разделённых на доминошки разного типа, являются диагональные прямые.

Решение

Проведём две диагональные прямые  y = x  и  y = – x,  которые разбивают бесконечный лист на четыре части. Верхнюю и нижнюю разобьём на вертикальные доминошки, а левую и правую (вместе с остатками нижней и верхней частей) – на горизонтальные доминошки. Тогда вертикальная линия сетки может разрезать только горизонтальные доминошки, а их вдоль каждой вертикали лежит только конечное число. То же самое имеет место для горизонтальных линий сетки и вертикальных доминошек.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача