Задача 35383

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

а) В трёхзначном числе зачеркнули первую цифру слева, затем полученное двузначное число умножили на 7 и получили исходное трёхзначное число. Найдите такое число.
б) В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру и получили число в 6 раз меньше исходного. Найдите такое трёхзначное число.

Решение

Пусть x, y, z – цифры искомого числа.

а)  100x + 10y + z = 7(10y + z),  откуда  50x = 3(10y + z).  Значит, x делится на 3. Поскольку  3(10y + z) < 300,  то  x = 3,  10y + z = 50.

б)  100x + 10y + z = 6(10x + z),  откуда  8x + 2y = z.  Последнее равенство верно только при  x = 1,  y = 0,  z = 8.

Ответ

а) 350;  б) 108.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача