Задача 35387

Тема:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Из полоски бумаги шириной 1 см склеили цилиндрическое кольцо с длиной окружности 4 см. Можно ли из этого кольца изготовить квадрат, имеющий площадь: а) 1 кв.см; б) 2 кв.см. Бумагу разрешается склеивать, складывать, но НЕЛЬЗЯ резать.

Подсказка

а) Сложите кольцо так, чтобы получилось четыре слоя; б) сложите кольцо так, чтобы получилось два слоя.

Решение

В обоих случаях требуемое сделать возможно.

а) Сделайте из кольца прямоугольник 2*1 в два слоя, после чего сложите его пополам.

б) Сделайте из кольца прямоугольник 2*1 в два слоя. Теперь "склейте" слои вдоль одной из длинных сторон и "раскройте" получившийся "конверт", максимально растянув его в разные стороны за середины двух не склеенных длинных сторон. После этого "сплющьте" полученную фигуру, и получится квадрат в два слоя. Его площадь равна 2 кв. см..

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача