Задача 35417

Темы:    [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

На небе бесконечное число звёзд. Астроном приписал каждой звезде пару натуральных чисел, выражающую яркость и размер. При этом каждые две звезды отличаются хотя бы в одном параметре. Докажите, что найдутся две звезды, первая из которых не меньше второй как по яркости, так и по размеру.

Решение

Так как звёзд бесконечное число, то хотя бы один из параметров принимает бесконечное число значений. Пусть это размер. Тогда выберем звезду А с наименьшей яркостью. Пусть размер звезды А выражается числом n. Поскольку размер принимает бесконечное количество значений, найдётся звезда B размера больше n. Она не уступает звезде A ни по яркости, ни по размеру.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача