Задача 35424

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Сколько раз за сутки бывает момент, когда часовая и минутная стрелки правильно идущих часов образуют угол 90⁰?

Подсказка

Угол между часовой и минутной стрелкой изменяется равномерно и непрерывно.

Решение

Примем полночь (начало суток) за начальный момент времени t=0. За один час минутная стрелка проходит один оборот, т.е. 360⁰, а часовая стрелка - 30⁰. В момент времени t (t измеряется в часах) полное вращение минутной стрелки составило М(t)=360t⁰, а полное вращение часовой стрелки составило C(t)=30t⁰. Угол между часовой и минутной стрелкой равен 90⁰ тогда и только тогда, когда величина M(t)-C(t) будет равна 90+180n⁰ для некоторого целого n. Но M(t)-C(t)=330t⁰. За сутки t может меняться в пределах от 0 до 24, таким образом величина M(t)-C(t) непрерывно возрастает от 0 до 330*24⁰. Отсюда следует, что значения вида 90+180n⁰ функция M(t)-C(t) принимает при n=0, 1, ... , 43 (поскольку 90+180*43<330*24=180*44<90+180*44). Итого, прямой угол между стрелками будет 44 раза за сутки.

Ответ

44.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача