Условие
У ромашки а) 12 лепестков; б)
11 лепестков. За ход
разрешается сорвать либо один
лепесток, либо два рядом растущих
лепестка. Проигрывает игрок,
который не сможет сделать ход. Как
действовать второму игроку, чтобы
выиграть независимо от ходов первого игрока?
Подсказка
У второго всегда есть
возможность делать симметричные
ходы.
Решение
а) Занумеруем лепестки
по кругу. Разобьем их на пары 1 с
7, 2 с 8, 3
с 9, 4 с 10,
5 с 11, 6 с 12.
А теперь замечаем: парные лепестки
не соседние, т.е. их не может сорвать
один игрок, и какие бы лепестки не
оторвал первый, у второго есть
возможность оторвать парные с ним
или с ними.
б) Опять нумеруем лепестки с 1 по
11. Возможны два случая.
Первый случай. Первый отрывает один
лепесток, например, первый, тогда
второй отрывает два лепестка
шестой и седьмой, а затем лепестки
разбиваем на пары: 2 с 8,
3 с 9, 4 с 10,
5 с 11, а дальше
второй отрывает парные лепестки.
Второй случай. Первый срывает два
лепестка, например, 1 и 2,
тогда второй срывает седьмой и
опять, разбивая лепестки на пары и
срывая парные, второй выигрывает.
Источники и прецеденты использования
