Условие
Ладья обошла шахматную доску, побывав в каждой клетке по крайней
мере по одному разу. Какое наименьшее число поворотов при этом она
могла сделать?
Подсказка
Либо ладья сделала хотя бы по одному ходу в каждой горизонтали,
либо сделала хотя бы по одному ходу в каждой вертикали.
Решение
Пример с 14 поворотами показан на картинке.
Докажем, что меньше 14 поворотов быть не могло.
Покажем, что
либо ладья сделала хотя бы по одному ходу в каждой горизонтали,
либо сделала хотя бы по одному ходу в каждой вертикали.
Действительно, если бы это было не так, то ладья не
сделала бы ни одного хода в некоторой горизонтали и в некоторой
вертикали. Но тогда ладья не могла побывать
в клетке пересечения этих горизонтали и вертикали
(ладья не могла ни войти в эту клетку, ни выйти из этой клетки).
Итак, будем считать, что ладья сделала ход в каждой вертикали.
Но между двумя ходами в разных вертикалях
ладья должна сделать хотя бы 2 поворота.
Так как вертикалей всего 8, то переходов с вертикали на вертикаль
не меньше семи, и поворотов должно быть сделано не
меньше, чем 2*7=14.
Ответ
14.00
Источники и прецеденты использования
