ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35456
Темы:    [ Необычные построения (прочее) ]
[ Стереометрия (прочее) ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?


Подсказка

Постройте на шаре несколько точек, равноудалённых от двух данных точек. Они будут лежать на одной большой окружности.


Решение

  Отметим на шаре какие-нибудь две точки – O и O'. Проведём окружности одинакового радиуса с центрами O и O'. Они пересекутся в двух точках A и B, лежащих на большой окружности S, являющейся множеством точек поверхности шара, равноудалённых от точек O и O'. Проведём две другие окружности одинакового радиуса с центрами O и O'. Они пересекутся в двух точках C и D, также лежащих на большой окружности S. В силу симметрии точки A, B, C, D являются вершинами равнобокой трапеции. Раствором циркуля зафиксируем длины сторон этой трапеции и перенесём эти длины на плоскость. Теперь на плоскости даны четыре стороны равнобокой трапеции. Осталось по этим сторонам восстановить трапецию. Радиус описанной вокруг неё окружности будет равен радиусу окружности S и, следовательно, радиусу шара.
  Восстановить равнобокую трапецию по заданным основаниям  a < b  и боковой стороне с несложно: вначале строим треугольник со сторонами c, c,
b – a
,  а затем пристраиваем к этой трапеции параллелограмм со сторонами а, с.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .