Задача 35471

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Куб ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Кубик 3*3*3 нетрудно распилить на 27 кубиков шестью распилами. Можно ли уменьшить число распилов, если разрешается распиливать несколько кусков сразу и перекладывать части?

Подсказка

Нужно обпилить со всех сторон средний кубик.

Решение

Рассмотрим центральный кубик 1*1*1 (единственный кубик, который не виден снаружи). Чтобы в конце получилось 27 кубиков, нужно выпилить центральный кубик, т.е. произвести по крайней мере по одному распилу вдоль каждой из шести граней центрального кубика. Ясно, одним распилом нельзя пилить вдоль двух граней. Отсюда следует, что нужно сделать по крайней мере шесть распилов.

Ответ

нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача