Условие
После ввода в строй третьего транспортного кольца на нем запланировали
установить ровно 1998 светофоров. Каждую минуту они одновременно меняют
цвет по следующему правилу:
Каждый светофор меняет цвет в зависимости от цвета двух соседних (справа
и слева), причем
1) если два соседних светофора горели одним цветом, то светофор
между ними загорается этим же цветом.
2) если два соседних светофора горели разными цветами, то светофор
между ними загорается третьим цветом.
В начальный момент все светофоры кроме одного были зеленые, а один
- красный. Оппоненты Лужкова заявили, что через какое-то время все
светофоры будут гореть желтым цветом. Правы ли они?
Подсказка
Рассмотрите ситуацию, предшествующую моменту, в который все светофоры
переключились на желтый.
Решение
Нет, это неверно. От противного, пусть в некоторый момент времени
впервые все светофоры загорелись жёлтым цветом. Рассмотрим ситуацию,
которая была минутой ранее. Ясно, что некоторый светофор горит другим
цветом (без ограничения общности, красным). Тогда светофоры, стоящие
от него через один (как влево, так и вправо) - зеленые.
В свою очередь, светофоры, стоящие через один от
зеленых, красные. Все светофоры, таким образом,
делятся на четверки подряд идущих, в которых второй по счету светофор красный,
а четвертый - зеленый. Противоречие с тем, что общее число светофоров на четыре
не делится.
Источники и прецеденты использования
