Задача 35526

Темы:    [ Задачи на проценты и отношения ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Под какой процент выгоднее положить деньги в банк на год: 6% в год или 0,5% в месяц?

Подсказка

Если бы 0,5% каждый месяц начислялись от суммы, положенной в банк в начале года, то в конце года сумма увеличилась бы на 6%.

Решение

Пусть в банке начисляется 0,5% в месяц. Если бы эти проценты каждый месяц начислялись от суммы, положенной в банк в начале года, то в конце года (через 12 месяцев) сумма увеличилась бы как раз на 6%. Однако, начиная со второго месяца 0,5% будет начисляться от большей суммы. Поэтому в конце года сумма окажется больше 6%.

Ответ

Выгоднее второй вариант.

Замечания

Здесь иллюстрируется частный случай неравенства Бернулли:  (1 + x)¹² > 1 + 12x.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача