|
|
 |
Условие
Замкнутая несамопересекающаяся кривая разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Два человека отправляются по произвольным маршрутам из разных точек плоскости, причём ни один из них не знает, в какой из областей он находился.
Докажите, что если они встретятся, то всегда смогут выяснить, были они вначале в одной или в разных областях.
Подсказка
Каждый из людей следит за чётностью количества пересечений с кривой.
Решение
Пусть каждый из людей следит за количеством пересечений с кривой. При встрече они складывают полученные количества. Если вместе они пересекли кривую чётное число раз, то в сумме они меняли область чётное число раз, то есть вначале находились в одной области. Если же вместе они пересекли кривую нечётное число раз, то вначале они находились в разных областях.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
