Задача 35539

Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

Подсказка

Покажите, что  ab – cd  делится на  (ab – cd)².

Решение

Так как a, b, c, d делятся на  ab – cd,  то ab и cd делятся на  (ab – cd)².  Значит, и  ab – cd  делится на  (ab – cd)².  Отсюда легко следует утверждение задачи.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача