ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35540
Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.


Подсказка

Используйте то, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Решение

Обозначим вертикальные углы BAC и KAL за 1, углы DCE и BCA за 2, углы FEG и DEC за 3, углы HGK и FGE за 4, углы LKA и HKG за 5. Используя для треугольников ABC, CDE, EFG, GHK, KLA то, что против большего угла лежит большая сторона, получаем, что угол 2 больше угла 1, угол 3 больше угла 2, ... , наконец угол 1 больше угла 5. Таким образом получаем, что угол 1 больше угла 1, т.е. тем самым получено противоречие.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .