Условие
Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть
выполнены одновременно неравенства
BC >
AB,
DE >
CD,
FG >
EF,
HK >
GH,
LA >
KL.
Подсказка
Используйте то, что в треугольнике против большей стороны лежит
больший угол.
Решение
Обозначим вертикальные углы
BAC и
KAL за 1, углы
DCE и
BCA за 2,
углы
FEG и
DEC за 3, углы
HGK и
FGE за 4, углы
LKA и
HKG за 5.
Используя для треугольников
ABC,
CDE,
EFG,
GHK,
KLA то, что против
большего угла лежит большая сторона, получаем, что
угол 2 больше угла 1, угол 3 больше угла 2, ... ,
наконец угол 1 больше угла 5.
Таким образом получаем, что угол 1 больше угла 1,
т.е. тем самым получено противоречие.
Источники и прецеденты использования
