Задача 35540

Тема:    [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

Подсказка

Используйте то, что в треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

Решение

Обозначим вертикальные углы BAC и KAL за 1, углы DCE и BCA за 2, углы FEG и DEC за 3, углы HGK и FGE за 4, углы LKA и HKG за 5. Используя для треугольников ABC, CDE, EFG, GHK, KLA то, что против большего угла лежит большая сторона, получаем, что угол 2 больше угла 1, угол 3 больше угла 2, ... , наконец угол 1 больше угла 5. Таким образом получаем, что угол 1 больше угла 1, т.е. тем самым получено противоречие.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача