Условие
Как одним циркулем удвоить отрезок?
Подсказка
С помощью циркуля по двум вершинам правильного треугольника
можно построить третью.
Решение
Пусть дан отрезок AB. Проводя циркулем окружности с центрами в
точках A и B радиусом, равным AB,
в пересечении этих окружностей получим точки C и C'.
Точки A, B, C, как нетрудно видеть, образуют вершины правильного
треугольника.
Таким образом, по двум вершинам правильного треугольника мы умеем
восстанавливать третью.
Далее, по вершинам В и C строим точку D такую, что B, C, D
являются
вершинами правильного треугольника (см. картинку).
Наконец, по вершинам В и D строим точку E такую, что B, D, E
являются
вершинами правильного треугольника.
Легко видеть, что A, B, E лежат на одной прямой и AB=BE,
т.е. отрезок AE в два раза больше отрезка AB.
Источники и прецеденты использования
