|
|
 |
Условие
Как одним циркулем удвоить отрезок?
Подсказка
С помощью циркуля по двум вершинам правильного треугольника
можно построить третью.
Решение
Пусть дан отрезок AB. Проводя циркулем окружности с центрами в точках A и B радиусом, равным AB, в пересечении этих окружностей получим точки C и C'. Точки A, B, C, как нетрудно видеть, образуют вершины правильного треугольника. Таким образом, по двум вершинам правильного треугольника мы умеем восстанавливать третью. Далее, по вершинам В и C строим точку D такую, что B, C, D являются вершинами правильного треугольника (см. картинку). Наконец, по вершинам В и D строим точку E такую, что B, D, E являются вершинами правильного треугольника. Легко видеть, что A, B, E лежат на одной прямой и AB=BE, т.е. отрезок AE в два раза больше отрезка AB.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
