Задача 35547

Темы:    [ Правило произведения ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Сколькими способами можно прочитать слово "строка", двигаясь вправо или вниз?:
С Т Р О К А
Т Р О К А
Р О К А
О К А
К А
А

Подсказка

Если двигаться с первой буквы "С", то каждый раз предоставляется две возможности – идти вправо или вниз.

Решение

Ясно, что начать движение можно только с первой буквы "C". Каждым ходом мы опускаемся на одну диагональ ниже, и перед перед нами имеется выбор – идти вправо или вниз. При каждой из этих двух возможностей мы вновь опускаемся на диагональ ниже и тем самым продолжаем чтение слова "СТРОКА". Таким образом, возможностей прочитать слово "СТРОКА" столько же, сколько возможностей последовательного пятикратного выбора из двух вариантов, то есть  2⁵ = 32.

Ответ

32 способами.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача